分数的意义

把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。

$\frac{3}{4}\quad\text{读作：四分之三}$

• 分数线下面的数叫分母，表示平均分成了多少份；
• 分数线上面的数叫分子，表示取了这样的多少份。

关键在"平均分"

把一块饼掰成两半，大的那半不能叫 $\frac{1}{2}$——只有每份同样多，才能用分数表示。"平均分"是分数意义的根基，没有它，分子分母就失去了说话的资格。

整体可以是各种东西

• 一块饼的 $\frac{1}{4}$：把一个物体平均分；
• 一米绳子的 $\frac{1}{4}$：把一个计量单位平均分；
• 一箱 12 个苹果的 $\frac{1}{4}$（3 个）：把一群物体看作整体来平均分。

同一个 $\frac{1}{4}$，整体不同，代表的实际数量就不同——分数说的是"份"与"整体"的关系，而不是一个固定的量。

它从哪里来

自然数只能表示"一个一个"的数量；一旦需要表示"不足一个"的部分，就得发明新的数。分数是数系的第一次扩张，往后的小数不过是它的另一副面孔。

1. 1.把一块饼平均分成 4 份，其中的 3 份是这块饼的几分之几？

   1/43/44/3

2. 2.下面哪种分法能用 1/2 表示其中的一份？

   把绳子随便剪成两段把绳子对折后从中间剪开把绳子剪成长短不同的两段，取长的

3. 3.3/5 中的分母 5 表示什么？

   取了 5 份平均分成了 5 份一共有 5 个整体